1. Principes Fondamentaux du Béton Armé

Introduction au BAEL 91 mod. 99

Le règlement BAEL (Béton Armé aux États Limites) a encadré la conception des ouvrages en béton en France pendant des décennies. Bien que les Eurocodes (EC2) soient désormais la norme européenne de référence pour les grands projets publics, le BAEL reste couramment utilisé pour les travaux de rénovation, les maisons individuelles et les petits bâtiments privés en raison de sa simplicité relative et de l'expérience accumulée par les artisans.

La Philosophie des États Limites

Le dimensionnement ne se base pas sur une rupture réelle immédiate, mais sur des probabilités statistiques de dépassement de seuils critiques. On distingue deux états majeurs :

Logique de Fonctionnement du Matériau

Le béton armé est un mariage de raison :

• Le Béton : Excellent en compression (il porte les charges), mais médiocre en traction (il casse très vite).
• L'Acier : Excellent en traction (il reprend les efforts d'étirement) et ductile (il prévient avant de rompre).

2. Calcul des Poteaux (Compression)

Le Risque Majeur : Le Flambement

Contrairement à l'intuition, un poteau ne s'écrase pas simplement sous la charge ; il "flambe". Sous l'effet de la charge verticale, le poteau a tendance à se courber latéralement. Cette instabilité géométrique survient bien avant que la résistance du béton ne soit atteinte.

Le facteur clé est l'Élancement (λ). Plus un poteau est fin et haut, plus son élancement est grand, plus il est fragile au flambement, et plus on doit réduire sa capacité portante théorique via le coefficient de sécurité α.

Démarche de Calcul Détaillée

Étape 1 : Longueur de Flambement (L_f)

C'est la hauteur "efficace" du poteau vis-à-vis du flambement. Elle dépend de la manière dont le poteau est tenu à ses extrémités.

Étape 2 : L'Élancement (λ)

Pour une section rectangulaire (a × b), on calcule le rayon de giration i. Pour simplifier, l'élancement se calcule directement :

Règle critique : Si λ > 70, le calcul classique BAEL s'arrête. La section est trop faible, il faut augmenter les dimensions du poteau.

Étape 3 : Le Coefficient de Flambement (α)

Ce coefficient réduit la capacité portante. Il dépend de λ.

Étape 4 : La Formule Fondamentale de Résistance

La charge ultime N_u pouvant être supportée est la somme de la résistance du béton et de l'acier.

Dispositions Constructives (Armatures)

• Section Minimale : Le BAEL impose 4cm² d'acier par mètre de périmètre de poteau, ou 0.2% de la section béton. C'est la condition de non-fragilité.
• Espacement des Cadres (S_t) : Pour empêcher le flambement les barres verticales, les cadres horizontaux doivent être espacés de maximum 15 fois le diamètre des barres verticales. (S_t ≤ 15 φ_L).
• Recouvrement : Les barres doivent se croiser sur une longueur de 24 à 40 diamètres pour transmettre les efforts d'un étage à l'autre.

3. Calcul des Poutres (Flexion Simple)

Mécanique de la Flexion

Une poutre sur deux appuis soumise à une charge verticale se déforme en "banane". La géométrie de la déformation impose que :
- La fibre supérieure raccourcit (Compression).
- La fibre inférieure s'allonge (Traction).

Puisque le béton ne résiste pas à la traction, il fissure en partie basse. Ce sont les aciers (armatures longitudinales inférieures) qui reprennent 100% de l'effort de traction. Le béton en partie haute reprend la compression.

Le Calcul à l'ELU (Section Rectangulaire)

On calcule le Moment fléchissant M_u (effort de flexion max). La méthode du "Moment Réduit" (μ_u) permet de déterminer rapidement si le béton seul suffit à la compression ou s'il faut des aciers comprimés.

Trois cas de figure :

• μ_u < 0.186 (Pivot A) : L'acier travaille au maximum, le béton est peu sollicité. Cas économique et fréquent.
• 0.186 < μ_u < 0.392 (Pivot B) : Le béton et l'acier travaillent de manière optimale. Pas besoin d'aciers comprimés.
• μ_u > 0.392 : Le moment est trop fort pour la section de béton. Il faut ajouter des aciers comprimés (en haut) pour aider le béton, ou augmenter la hauteur de la poutre (solution préférée).

L'Effort Tranchant

Près des appuis, la poutre tend à se cisailler verticalement. Cela crée des fissures inclinées à 45°. Les cadres et étriers (aciers transversaux) "cousent" ces fissures. Ils sont plus resserrés près des appuis (là où l'effort tranchant est max) et plus espacés au centre de la travée.

Poutres en T (Table de Compression)

Souvent, la poutre est coulée avec le plancher. Une partie de la dalle (la table) participe à la résistance en compression de la poutre. Cela forme une section en T. Si la zone comprimée reste dans l'épaisseur de la dalle, on calcule comme une poutre rectangulaire de largeur b (largeur de table). Si la zone comprimée descend dans la nervure, le calcul est plus complexe.

4. Les Fondations (Semelles)

Transmission au Sol

La fonction de la semelle est de répartir la charge concentrée du poteau sur une surface de sol assez grande pour ne pas dépasser la contrainte admissible du sol (q_sol).

La Méthode des Bielles

On imagine que la force se transmet par des "bielles" de béton comprimé obliques partant du poteau vers les coins de la semelle. Cette inclinaison crée une force de traction horizontale à la base de la semelle. Le ferraillage (nappe inférieure) sert de tirant pour empêcher l'écartement de la semelle.

Dispositions Constructives

Pour que la méthode des bielles soit valide, la semelle doit être rigide. Sa hauteur d doit respecter :

Si la semelle est trop plate (hauteur insuffisante), elle risque de casser par flexion ou poinçonnement. Une semelle doit toujours être coulée sur un béton de propreté (5-10cm de béton maigre) pour éviter la contamination du béton frais par la terre.

5. Les Murs en Béton (Voiles)

Le mur en béton armé (ou voile) est un élément de structure surfacique. Son fonctionnement mécanique diffère selon le type de charge appliquée (répartie ou ponctuelle).

A. Mur Soumis à une Charge Répartie

C'est le cas classique d'un mur supportant une dalle. Le calcul s'apparente à celui d'un poteau, mais avec des coefficients de flambement spécifiques.

Étape 1 : Géométrie et Élançement

Si le mur est raidi à ses extrémités (par des murs de refend), la longueur de flambement L_f est réduite. Sinon, L_f est égale à la hauteur libre.

Étape 2 : Résistance à la Compression (α)

Le coefficient α pour les murs non armés (ou faiblement armés) prend en compte le fluage du béton :

Étape 3 : Armatures Minimales

Même si le béton suffit souvent à reprendre la compression, un ferraillage minimal est obligatoire pour limiter la fissuration de retrait.

• Aciers Verticaux (ρ_v) : Espacement max = 33cm. Ratio min ≈ 0.1% de la section horizontale.
• Aciers Horizontaux (ρ_h) : Assurent la couture des fissures verticales. Ratio ≈ 50% des aciers verticaux.

B. Mur Soumis à une Charge Ponctuelle (Diffusion)

Lorsqu'une poutre repose sur un mur, la charge est concentrée. Elle se "diffuse" dans l'épaisseur du mur selon une pente (généralement 1/3 ou 45°).

Vérification de la Pression Locale

Sous l'appui, la contrainte ne doit pas exploser le béton :

Diffusion à Mi-Hauteur

On vérifie souvent la stabilité du mur à mi-hauteur, en considérant que la charge s'est étalée sur une largeur plus grande (b + h/2).

6. Les Tirants (Traction Simple)

Le tirant travaille exclusivement en traction. Toute la résistance repose sur l'acier.

Dimensionnement : La Priorité à l'ELS

Pour les tirants, le critère dimensionnant est presque toujours l'État Limite de Service (ELS) pour maîtriser la fissuration. L'ELU (rupture) est rarement le facteur limitant.

Étape 1 : Calcul de la Section d'Acier (ELS)

On fixe une contrainte admissible pour l'acier (σ_st) afin de limiter l'ouverture des fissures.

• Fissuration Préjudiciable (FP) : σ_st = Min( 2/3 f_e ; 110√(η×f_t28) ) → souvent env. 250 MPa.
• Fissuration Très Préjudiciable (FTP) : σ_st = Min( 1/2 f_e ; 90√(η×f_t28) ) → souvent env. 200 MPa.

Étape 2 : Vérification à l'ELU

On vérifie que cette section résiste aussi à la charge ultime majoreé (1.35G + 1.5Q).

La section retenue est Max(A_ser , A_u).

Étape 3 : Condition de Non-Fragilité

C'est une condition de sécurité absolue. Elle garantit que l'acier ne rompra pas brutalement au moment où le béton craquera.

Si l'acier calculé précédemment est inférieur à ce A_min, on doit adopter A_min.